Conferencias
CISF1: Valuación Inmobiliaria y matemática
- Dra. Myriam Cisneros Molina
- INFONAVIT
Dar un panorama general sobre la importancia de la valuación inmobiliaria y delinear el potencial que tienen las matemáticas en esta materia.
CISF2: La Evolución de la Optimización de Portafolios: Una Breve Reseña.
- Dr. Carlos Rodríguez Contreras
- IIMAS – UNAM
La Optimización de Portafolios de inversión es uno de los problemas de mayor interés en Finanzas. Este problema consiste en determinar un conjunto de activos, y sus respectivos pesos de participación en el portafolio, tales que satisfagan el perfil de riesgo del inversionista respecto del binomio riesgo-retorno.
La consideración de la selección de activos para la construcción de portafolios como un problema de optimización se le atribuye a Harry Markowitz, creador de la Teoría Moderna del Portafolio.
Markowitz propuso el modelo Media-Varianza, cuya idea principal consiste en tratar los rendimientos de los activos individuales como variables aleatorias y adoptar el valor del rendimiento esperado y la varianza para cuantificar el rendimiento y el riesgo de inversión, respectivamente.
Aunque desde sus inicios se han identificado varias deficiencias al modelo, no se prevé que este sea desplazado, por el contrario, es el cimiento sobre el cual se han construido prácticamente todos los avances que actualmente configuran la Optimización de Portafolios.
En esta plática se hace un breve recorrido por los modelos añadidos al modelo original de Markowitz, desde la Razón de Sharpe, pasando por la Optimización Robusta de Portafolios, los enfoques Bayesianos, los modelos de Valor en Riesgo, hasta los novedosos esquemas de Asignación de Activos e Inversión por Factores, que se están implementando con el apoyo de la Inteligencia Artificial, específicamente de Machine.
CISF3: Maximización de utilidad con restricciones independientes del modelo.
- Dr. Daniel Hernández Hernández
- CIMAT
En esta plática consideraremos un problema de maximización de la utilidad para un agente que tiene algunas creencias de modelo, según las cuales el agente tratará de maximizar su utilidad, aunadas a restricciones que se basan en consideraciones independientes del modelo.
La idea básica es que, suponiendo que el agente sólo observa trayectorias “posibles” según sus creencias, perseguirá un objetivo de maximización de la utilidad, pero s sus pérdidas alcanzan un nivel inaceptable (por ejemplo, debido a un comportamiento en el mercado fuera de modelo), deberá ser capaz de cumplir una restricción presupuestaria en todos los modelos posibles.
Bajo estos supuestos de modelación, nuestro objetivo será determinar la estrategia de inversión óptima del agente cuando pueda tomar posiciones (estáticas) en determinadas opciones, por ejemplo, canastas de opciones de compra u otros derivados simples.
CISF4: Uso de scoring en el otorgamiento de crédito y sus beneficios para la gestión de riesgos
- Dra. Dulce Rocío Garnica Jácome,
- Gerente de Investigación Crédito al Consumo y Productivo (COPPEL).
El scoring permite a los otorgantes de crédito tomar decisiones objetivas basadas en comportamiento histórico y hacer eficientes los procesos de colocación de financiamiento. Durante nuestra plática revisaremos los componentes utilizados en el score de crédito tradicional, tales como: historial de pagos, utilización y tipos de créditos, así como su duración, esto nos ayudará a comprender la asignación de puntajes a los usuarios de este producto financiero. Además, conversaremos acerca de la evolución de estos modelos y cómo han integrado datos alternativos con miras a mejorar la precisión en la evaluación crediticia.
CISF5: Redes de Petri en Matemáticas y Finanzas.
- Dr. Carlos Segovia González
- Unidad Oaxaca del Instituto de Matemáticas UNAM
Las redes de Petri son máquinas discretas que permiten modelar fenómenos dados por ciertos sistemas de ecuaciones diferenciales. Motivados por lo que pasa en los modelos SIR en epidemiología, adecuamos el concepto del número de reproducción básica para contextos más generales modelados por redes de Petri. En esta charla daremos un nuevo método de calcular el número de reproducción básica de una red de Petri mediante un procedimiento geométrico, el cual estudia los flujos de población en las redes de Petri. Finalmente, daremos varios ejemplos en matemáticas, así como unas ideas de su utilidad en finanzas.
PSFI1: ¿En qué piensan los ahorradores mexicanos?
- José Carlos Méndez de la Torre
- SAP
En esta plática se muestra el análisis de un conjunto de datos provenientes de una institución financiera, que nos permite saber en qué piensan las personas al momento de ahorrar. Estos análisis nos permiten conocer mejor a los usuarios de esas herramientas financieras, además de poder tomar mejores decisiones para el negocio.
PSFI2: Aplicación de esquemas con funciones de base radial para tratar con la ecuación de Black-Scholes fraccionaria.
- Carlos Alberto Torres Martínez
- UACM
Una opción es un valor que da derecho a comprar o vender un activo, sujeto a ciertas condiciones, dentro de un periodo de tiempo específico. Al suponer que el cambio en el precio de la opción con el tiempo es un sistema de transmisión fractal da pie a la ecuación fraccionaria de Black-Scholes. Debido a que este enfoque involucra derivadas de orden fraccionario y que los datos del dominio no necesariamente son uniformes, se proponen esquemas con funciones de base radial (FBR). La ponencia se centrará en mostrar que, con estos esquemas, se obtienen resultados razonables, a la par de esquemas como diferencias finitas o elemento finito y su fácil implementación y adaptabilidad a problemas multidimensionales, los hacen una opción para tratar con ecuaciones diferenciales parciales fraccionarias.
PCSF3-17: Un enfoque jerárquico para un problema de optimización de cartera de tres objetivos. Considerando el índice ESG.
- Yeudiel Lara Moreno
- IIMAS – UNAM
El modelo de covarianza de Markowitz es el enfoque clásico de la optimización de carteras. Este modelo es un enfoque de optimización bi-objetivo utilizado para minimizar la varianza y maximizar los rendimientos esperados en la gestión de carteras. En los últimos años, la evolución de las preferencias de los inversores ha suscitado un creciente interés por la incorporación de objetivos adicionales más allá del problema bi-objetivo clásico tales como dividendos anuales, volatilidad, rentabilidad a 12 meses, índice ESG (ambiental, social y de gobierno corporativo), entre otros.
En este trabajo, nos centramos en el último (ESG). Este objetivo es importante porque considera el compromiso social y medioambiental de las empresas, que son aspectos cada vez más importante para los inversores. Aun así, sigue considerándose un objetivo secundario en la optimización de carteras, ya que los inversores dan prioridad a la alta rentabilidad esperada y a la baja varianza frente a la ESG. Esta investigación propone un enfoque jerárquico para la optimización de carteras que integra el índice ESG como un objetivo secundario, permitiendo a los inversores establecer un umbral para las compensaciones aceptables entre los retornos esperados y el riesgo frente al índice ESG. En el enfoque propuesto, el inversor debe decidir el deterioro aceptable de los rendimientos esperados y la varianza (es decir puntos porcentuales a sacrificar) para encontrar soluciones con mejores ESG. Con esta información se obtienen soluciones aproximadas para el problema bi-objetivo clásico. Por último, se integra el tercer objetivo del índice ESG, y los tres objetivos se utilizan para filtrar las soluciones no dominadas. Para ejecutar la metodología propuesta se utilizaron los precios historicos (en los últimos dos años) de los activos que componen distintos índices bursátiles (S&P500, Nasdaq100, Dow&Jones) extraídos de Yahoo-Finance.
A modo de obtener las soluciones aproximadas se siguieron distintos enfoques como muestre aleatorio o el uso de algoritmos evolutivos (NSGA-II, SMS-EMOA) para obtener soluciones. Los resultados mostraron que el enfoque era capaz de encontrar soluciones con un buen compromiso ESG, ofreciendo opciones a los inversores potenciales más allá del enfoque bi-objetivo clásico. En futuros trabajos, el modelo propuesto se comparará con el estado del arte a fin de comprender mejor sus ventajas y desventajas.
PSFI3-18: Modelado del mercado financiero desde el marco de las teorías Gauge.
- Carlos Javier Servin Tomas
- Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
En este trabajo estudiamos un modelo muy simple del mercado financiero propuesto por Jakob Schwichtenberg en su obra Physics from finance, cuya construcción surge de primeros principios desde la teoría Gauge del arbitraje. Esta teoría tiene como base que la simetría subyacente de los mercados financieros y las teorías fundamentales de la física, llamada simetría de Gauge, es la misma.
Esta simetría surge de la arbitrariedad en la elección de la denominación de una divisa, que al tratarse como un grado de libertad interno del sistema, conduce de manera natural a la descripción en haces fibrados. En este contexto, tratamos a los valores presentes netos y a la compra-venta de activos como un transporte paralelo de dinero en un espacio curvo, donde los componentes de conexión adecuados son dados por medio de las tasas de interés, los tipos de cambio y los precios de los activos.
Como aplicación resolvemos numéricamente la ecuación que describe a los comerciantes en el mercado financiero cuando detectan oportunidades de arbitraje en una dimensión, y se da el bosquejo para el caso bidimensional.
PCSF4-19 Comparative Study of two Heavy-Tailed Distributions to Modeling Extreme Events in Finance.
- Carlos Rodríguez Contreras
- IIMAS – UNAM
This research consists of a comparative analysis of two Heavy-Tailed distributions used in modelling financialasset returns. One of them is the Scaled t-Distribution which is possibly the first in being used to modelfinancial returns after analysts were aware that Normal Distribution fails in modelling such a phenomenon.The other one is the Laplace Distribution, which use is more recent than the former, and analysts assume itis still better than the Scaled t-Distribution to register extreme events such as financial crises.Stock market crashes such as those in October 1987 and October 1997, the burst of the "dotcom bubble",the highly volatile period after the subprime mortgage crisis that began in the summer of 2007, during therecent European sovereign-debt crisis that began in 2009 and after the Italian political elections in 2018 havepresented challenges to investors, financial institutions, regulators, and central governments (Bianchi, 2019).
Financial crises cannot be explained by means of statistical models of markets based on prevailing financialeconomic theories which are supported completely in the Normal Distribution. With the failure of suchmodels, two avenues for reformulating financial economic theories have emerged. The first has been therecasting of the underlying assumptions about how investors behave and what is popularly referred to as"Behavioural Finance". The second avenue is the examination of the microstructure of financial markets byusing the "Extreme Value Theory". In early 2013, the Journal of Econometrics published a special issue onheavy-tailed distributions stating: "The study and use of heavy-tailed distributions have grown from a nichefield to one of great relevance" (Paolella, 2013).
The first empirical application of heavy tails to finance is usually attributed to Mandelbrot (Mandelbrot,1963), who approximated the returns of cotton prices with an α-stable distribution. In the last 55 years, alarge body of research dealing with the modelling of phenomena through heavy tails has appeared.On his part, Eugene Fama, one of the most influential names in Mathematical Finance agrees that dailyreturns fall outside the realm of the Normal distribution: "Distributions of daily and monthly stock returnsare rather symmetric about their means, but the tails are fatter (i.e., there are more outliers) than would beexpected with Normal distributions" (Fama, 1964).In this study, the Scaled t-Distribution and the Laplace Probability Distribution are compared to find theirlevel of adjustment to the Empirical Distribution of financial returns.
These probability distributions havebeen studied separately by the author to compare each of them against the Normal Distribution. (Rodrı́guez,2022) (Rodrı́guez, 2023).For this, financial time series are obtained from Yahoo! Finance service. The logarithmized returns arecomputed for these series.